Penyebaran data

A.  PENGERTIAN UKURAN PENYEBARAN DATA

 

Setelah mengetahui tentang distribusi frekuensi, nilai rata-rata dari data yang sedang kita teliti, juga perlu mengetahui tentang ukuran yang dapat digunakan untuk mengetahui variabilitas atau penyebaran datanya. Ukuran yang dimaksud dalam dunia statistik dikenal dengan nama variabilitas data atau ukuran penyebaran data.

Ukuran penyebaran data itu yakni, berbagai macam ukuran statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui luas penyebaran data atau variasi data atau homogenitas data atau stabilitas data.

 

B.  MACAM-MACAM UKURAN PENYEBARAN DATA

  1. Range
  • Pengertian Range

Range yang biasa diberi lambang R adalah salah satu ukuran statistik yang menunjukkan jarak penyebaran antara skor (nilai) yang terendah sampai skor (nilai) yang tertinggi. Range dirumuskan :

R = H – L

R : Range yang dicari

H : Skor atau nilai yang tertinggi

L : Skor atau nilai yang terendah

Semakin kecil Range-nya maka akan semakin homogen distribusi nilai tersebut, sebaliknya makin besar Range-nya, akan bervariasi nilai-nilai yang ada dalam distribusi nilai tersebut.

 

  • Kegunaan Range

Range digunakan sebagai ukuran, apabila di dalam waktu yang sangat singkat kita ingin memperoleh gambaran tentang penyebaran data yang sedang kita selidiki dengan mengabaikan factor ketelitian atau kecermatan.

 

  • Kelebihan dan kekurangan Range

Kelebihan :

Dengan menggunakan range dalam waktu singkat kita dapat memperoleh gambaran umum mengenai luas penyebaran data yang kita hadapi.

Kelemahan :

Range akan sangat bergantung kepada nilai-nilai ekstrimnya.

Range sebagai ukuran penyebaran data tidak memperhatikan distribusi yang terdapat di dalam Range itu sendiri.

 

  1. Deviasi

Dalam statistik yang dimaksud dengan Deviasi ialah selisih atau simpangan dari masing-masing skor atau interval dari nilai rata-rata hitungnya. Deviasi merupakan salah satu ukuran variabilitas data yang biasa dilambangkan dengan huruf kecil dari huruf yang digunakan sebagai lambang skornya. Deviasi dirumuskan :

 

 

 

= Mean

= Skor

 

Deviasi yang berada di atas Mean disebut deviasi positif bertanda +, sedangkan deviasi yang berada di bawah Mean disebut deviasi negatif bertanda – . Deviasi ada dua jenis yaitu deviasi rata-rata dan deviasi standar.

 

a.Deviasi Rata-rata

Deviasi rata-rata adalah jumlah harga mutlak deviasi dari tiap-tiap skor dibagi dengan banyaknya skor itu sendiri. Deviasi rata-rata dirumuskan :

 

 

= Deviasi rata-rata

= Jumlah harga mutlak deviasi tiap-tiap skor atau interval

= Jumlah skor keseluruhan

 

  • Cara mencari deviasi rata-rata untuk data tunggal yang berfrekuensi satu

Langkah-langkahnya :

Mencari Mean

 

Menghitung deviasi masing-masing skor :

Menghitung deviasi rata-rata :

Contoh :

TABEL 4.2

 

 

 

 

 

 

 

NILAI FREKUENSI Mx (RATA-RATA) DEVIASI
73 1 70 3
78 1 70 8
60 1 70 -10
70 1 70 0
62 1 70 -8
80 1 70 10
67 1 70 -3
Total 7=N

 

42

 

 

  • Cara mencari defiasi rata-rata data tunggal berfrekuensi lebih dari satu

Langkah-langkah :

Mencari Mean

 

Menghitung deviasi masing-masing skor :

Mengalikan  dengan  sehingga diperoleh  dan

Menghitung deviasi rata-rata :

Contoh :

TABEL 4.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

USIA (X) FREKUENSI Fx Mx (RATA-RATA) DEVIASI fx
31 4 124 27,2 3,8 15,2
30 4 120 27,2 2,8 11,2
29 5 145 27,2 1,8 9
28 7 196 27,2 0,8 5,6
27 12 324 27,2 -0,2 -2,4
26 8 208 27,2 -1,2 -9,6
25 5 125 27,2 -2,2 -11
24 3 72 27,2 -3,2 -9,6
23 2 46 27,2 -4,2 -8,4
JUMLAH 50=N 1360

 

 

82

 

 

 

  • Cara Mencari Deviasi Rata-rata untuk data kelompok

Langkah-langkah :

Menetapkan midpoint masing-masing interval

Mengalikan frekuensi masing-masing interval dengan midpointnya sehingga diperoleh dan

Mencari Mean

 

Mencari deviasi untuk masing-masing interval :

Mengalikan  dengan  sehingga diperoleh  dan

Menghitung deviasi rata-rata :

Contoh :

 

TABEL 4.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

INTERVAL FREKUENSI X fX Mx x fx
70-74 3 72 216 46,81 25,19 75,56
65-69 5 67 335 46,81 20,19 100,94
60-64 6 62 372 46,81 15,19 91,13
55-59 7 57 399 46,81 10,19 71,31
50-54 7 52 364 46,81 5,19 36,31
45-49 17 47 799 46,81 0,19 3,19
40-44 15 42 630 46,81 -4,81 -72,19
35-39 7 37 259 46,81 -9,81 -68,69
30-34 6 32 192 46,81 -14,81 -88,88
25-29 5 27 135 46,81 -19,81 -99,06
20-24 2 22 44 46,81 -24,81 -49,63
Total 80=N - 3745

 

 

756,88

 

 

 

Deviasi Standar

Deviasi Rata-rata dalam dunia statistik dikenal sebagai deviasi standar.

Deviasi standar dirumuskan seperti berikut :

 

SD = Deviasi Standar

= Jumlah semua deviasi setelah mengalami pengkuadratan

N = Jumlah skor keseluruhan

 

  • Cara mencari deviasi standar untuk data tunggal berfrekuensi satu

Langkah perhitungan :

Mencari Mean

 

Menghitung deviasi masing-masing skor :

Mengkuadratkan  sehinggadan

Mencari deviasi standar :

 

 

 

Contoh :

TABEL 4.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X f Mx x x2
73 1 70 3 9
78 1 70 8 64
60 1 70 -10 100
70 1 70 0 0
62 1 70 -8 64
80 1 70 10 100
67 1 70 -3 9
490 7 70

 

346

 

 

  • Cara mencari Deviasi Standar untuk data tunggal berfrekuensi lebih dari satu

Mencari Mean

 

Mencari deviasi tiap-tiap skor

Mengkuadratkan semua deviasi yang ada

Mengalikan  dengan sehingga diperoleh

Mencari deviasi standar :

 

 

Contoh :

TABEL 4.8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X f fX Mx x x2 fx2
31 4 124 27,2 3,8 14,44 57,76
30 4 120 27,2 2,8 7,84 31,36
29 5 145 27,2 1,8 3,24 16,2
28 7 196 27,2 0,8 0,64 4,48
27 12 324 27,2 -0,2 0,04 0,48
26 8 208 27,2 -1,2 1,44 11,52
25 5 125 27,2 -2,2 4,84 24,2
24 3 72 27,2 -3,2 10,24 30,72
23 2 46 27,2 -4,2 17,64 35,28
243 50 1360

 

 

60,36 212

 

 

  • Cara mencari deviasi standar untuk data kelompok

Menetapkan midpoint masing-masing interval

Mengalikan frekuensi masing-masing interval dengan midpointnya sehingga diperoleh dan

Mencari Mean

 

Mencari deviasi untuk masing-masing interval :

Mengkuadratkan semua deviasi yang ada

Mengalikan  dengan sehingga diperoleh

Mencari deviasi standar :

 

 

Contoh :

TABEL 4.9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

INTERVAL FREKUENSI X fX Mx x x2 fx2
70-74 3 72 216 46,81 25,19 634,41 1903,23
65-69 5 67 335 46,81 20,19 407,54 2037,68
60-64 6 62 372 46,81 15,19 230,66 1383,96
55-59 7 57 399 46,81 10,19 103,79 726,50
50-54 7 52 364 46,81 5,19 26,91 188,37
45-49 17 47 799 46,81 0,19 0,04 0,60
40-44 15 42 630 46,81 -4,81 23,16 347,40
35-39 7 37 259 46,81 -9,81 96,29 674,00
30-34 6 32 192 46,81 -14,81 219,41 1316,46
25-29 5 27 135 46,81 -19,81 392,54 1962,68
20-24 2 22 44 46,81 -24,81 615,66 1231,32
Total 80=N - 3745

 

 

2750,39 11772,19

 

 

 

Kegunaan deviasi rata-rata dan deviasi standar

Baik deviasi rata-rata maupun deviasi standar keduanya berguna sebagai ukuran untuk mengetahui variabilitas data dan untuk mengetahui homogenitas data.

About these ads

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: